Çocukken hatırlarım. İlkokul öncesi filanca bine kadar sayabiliyormuş diye
konuşurlardı diğer çocuklar ...
Durup durup sayabildiğimiz yere kadar saymaya
çalışırdık.
Daha geçen haberlerde okumuştum Guinness dünya rekoru kırılmış, bira kutuları birbirine eklenerek, 60 kişi belli bir sürede yapmışlar. Noter elinde bir sayaç, her gördüğü kutu için basıyor düğmeye. Sonlara yaklaştığında şaşırmış ve sil baştan tekrar saymış.
Bir dakika 60 saniye X 60 dakika = 3.600 saniye X 24 saat = 86.400 saniye/Gün. X 365 = 31.536.000 saniye/yıl.
Yani 29.768.734 rakamını dahi bir saniyede okusanız, gece gündüz hiç durmasanız, dikkatiniz dağılmasa bile bir yılda en çok 31.536.000 e kadar sayabilirsiniz ancak.
Yani yazması saymasından kolay.
Desimal (Onluk sistemde) on sayısını 10 olarak yazarız. Yüz sayısını 100 olarak ya da 10 X 10, Ya da 102 diyerek 1 rakamından sonra gelen sıfırları toplayıp kaçak kat olarak 10 rakamının üstüne yazarız. Bu bile on’a kadar saymamızın on katı demektir aslında.
Bin sayısını 1000 ya da 10 X 10 X 10 ya da 103 olarak gösterilebiliriz.
On milyar 10.000.000.000 ya da 1010 yani 10 sayısının 10 kez kendisiyle çarpımı.
Eski Mısır da bir milyondan sonrası dua eden adam hiyeroglifiyle gösterilmiş. Günümüzde daha büyük sayıları yazmak için uğraşıyoruz.
Bilgisayarda yazmayı beceremediğim için bu yazım şeklini izninizle şöyle gösterelim: 102 = 10 X 10 = 10/2 ya da 103 = 10 x 10 x 10 = 10/3 gibi...
Rakamları yazmak bir çeşit stenodur (hızlı ve kısa yazabilmek için oluşturulmuş bir yazı türü diyebiliriz) aslında. Çok büyük sayıları çok kısa bir şekilde yazmaya yarar.
10 üzeri 10.000.000.000’ı yazmak da son derece sıkıntılıdır mesela. Bunu da 10/10/10 yazarak üçüncü bir kaçak kat daha çıkabiliriz, yani 1 rakamının arkasında 10 milyar tane sıfır olan bir sayı ve bu böyle devam eder. 10/10/10/40 gibi dördüncü kaçak katı çıktığımız bir sayıyı gündelik kullanımımıza uygun olarak yazmaya kalksak, vaktimiz ve sinirlerimiz de uygun olsa, bu kadar sıfırı herhalde yeryüzü almaz.
Bu kadar çok sayıya neden gerek duyarız, gerek duyabileceğimiz bir üst limit (sınır) var mı acaba?
Sonsuz sayılar içinde ne kadarına gerek duyabiriz diye bir fikir jimnastiği ve Google’da biraz arama yaptım. Baştan söyleyeyim. Ben matematikçi değilim. Zarf arkası karalamalar tadında bir deneme yaptım kendimce... Yani matematik konusunda bir iddiam yok.
Japonların GO oyununu ele alalım.19 X 19 luk bir tahtada oynanır. Taşlar santrançtaki gibi farklı değil hepsi aynıdır ve hareket etmezler. Ama 2 ya da 3 hamle sonrasını göremezsiniz. Çünkü 391 X 391 X 391 = 59.776.471 olasılık vardır. Başlangıç koşullarının oyunun sonucunu çok etkilediğini ve bu oyunun ortalama 300 – 350 hamle sürdüğünü düşünürsek, olası hamle sayısını gösterecek rakamları yazmak, normal gündelik alışkanlıklarımızla pek mümkün olmayacaktır.
Santraçtaki olası konstellasyonlar (kısacası tahta da figürlerin birbirlerine karşı durumu, tahtadaki birbirlerine duruş olasılıkları) yaklaşık olarak 2.28 X 19/46 olarak tahmin ediliyor. 40 hamle sonrası için olası tahtadaki duruşlar, yaklaşık 10/115 ila 19/120 arasında tahmin ediliyor. (Acaba bir bilgisayar proramı kaç hamle ve kaç olasılığın hesaplanmasını sağlıyor? Sonra bir de bunların içinden en mantıklı hamleyi seçiyor? Herhalde bir açılış kataloğu ve daha sonrası için dallanma algoritması ve belli hamle sayısı sınırlaması ile çalışıyordur)
52 kartla 4 kişinin oynadığı King ya da Briç oyunlarını düşünelim. Oyunda aynı 13 kartın tekrar gelme, aynı şekilde dağılma olasılığı ilk kart için 1/52 x ikinci kart için 1/51 x ...1/40 şeklinde 13 kart için hesaplanacak olursa, yaklaşık 635.000.000.000’de 1’dir. 52 kartın aynı şekilde dağılımı için ise (Bu kısaca 52! diye yazılır ve fakülte diye okunur) kabaca 1 ve arkasında 68 tane sıfır olan bir rakama ulaşırsınız. Kartların aynı sırayla gelme olasılığı ise çok daha düşüktür.
İnsan beynindeki nöron sayısı tahminen 109 dur. Evrendeki tahmini yıldız sayısı 1021 dir. Evrendeki atom sayısı tahminen 1078 dir. 10100 Googol olarak adlandırılmıştır ve meşhur arama motoru Google ın ismi buradan gelmektedir. Yetmemiş 10googol tanımlanmış ve buna da Googleplex denmiştir.
Bir ışık yılı yaklaşık 1013 km dir. 1 km ise 105 santimetredir.
Bir nötron un çapı ise yaklaşık 10-13 cm dir ve hacmi yuvarlak 5 X 10-40 cm3 civarındadır. Evrenin hacmini (Kolaylık olsun diye 12.5 milyar ışık yılı olarak alınmış) nötronların hacmine bölersek, yaklaşık 10124 olarak bulanlar olmuş google da. (Evren genişlerken bu sayıda hacimle birlikte genişleyecektir elbette ama biz burada şimdiki duruma yakın bir kaba rakam kabul edelim.) Yani tüm evrene 10124 tane nötron sığar yaklaşık.
Işık hızı yaklaşık 3 X 1010 santimetre/saniyedir. Bir nötronun çapı kadar bir yolu ışık 3 X 10-24 saniye de geçebilir. Yani en anlamlı olabilecek en küçük zaman birimi herhalde bu olabilir. Evrenin ömrünü 80 milyar yıl olarak tahmin edenler var. Yani yaklaşık 1042 kadar zaman birimciği tanımlayabiliriz.
Her bir zaman birimciğinde ki evreni dolduracak tüm nötronların olası bulunma olasılığını da hesaplayacak olursak 10166 civarında bir rakama ulaşırız...
(Evren genişlerken ve daralırken içine sığabilecek nötron sayısı değişecektir mutlaka. Şimdiki durumu kolaylık olsun diye ortalama kabul edersek)
Benden bu kadar. Kaça kadar saymaya ve kısaltarak yazmaya gereksinim duyabiliriz ki?
Oysa sayılar sonsuza kadar gidiyor…
Not: Bu yazı sadece bir fikir egzersizidir ve matematik olarak doğruluk, geçerlik iddiası yoktur. Yazarın kendi çapında sayıları anlama denemesidir. Her türlü katkı ve eleştiriye açıktır.
Daha geçen haberlerde okumuştum Guinness dünya rekoru kırılmış, bira kutuları birbirine eklenerek, 60 kişi belli bir sürede yapmışlar. Noter elinde bir sayaç, her gördüğü kutu için basıyor düğmeye. Sonlara yaklaştığında şaşırmış ve sil baştan tekrar saymış.
Bir dakika 60 saniye X 60 dakika = 3.600 saniye X 24 saat = 86.400 saniye/Gün. X 365 = 31.536.000 saniye/yıl.
Yani 29.768.734 rakamını dahi bir saniyede okusanız, gece gündüz hiç durmasanız, dikkatiniz dağılmasa bile bir yılda en çok 31.536.000 e kadar sayabilirsiniz ancak.
Yani yazması saymasından kolay.
Desimal (Onluk sistemde) on sayısını 10 olarak yazarız. Yüz sayısını 100 olarak ya da 10 X 10, Ya da 102 diyerek 1 rakamından sonra gelen sıfırları toplayıp kaçak kat olarak 10 rakamının üstüne yazarız. Bu bile on’a kadar saymamızın on katı demektir aslında.
Bin sayısını 1000 ya da 10 X 10 X 10 ya da 103 olarak gösterilebiliriz.
On milyar 10.000.000.000 ya da 1010 yani 10 sayısının 10 kez kendisiyle çarpımı.
Eski Mısır da bir milyondan sonrası dua eden adam hiyeroglifiyle gösterilmiş. Günümüzde daha büyük sayıları yazmak için uğraşıyoruz.
Bilgisayarda yazmayı beceremediğim için bu yazım şeklini izninizle şöyle gösterelim: 102 = 10 X 10 = 10/2 ya da 103 = 10 x 10 x 10 = 10/3 gibi...
Rakamları yazmak bir çeşit stenodur (hızlı ve kısa yazabilmek için oluşturulmuş bir yazı türü diyebiliriz) aslında. Çok büyük sayıları çok kısa bir şekilde yazmaya yarar.
10 üzeri 10.000.000.000’ı yazmak da son derece sıkıntılıdır mesela. Bunu da 10/10/10 yazarak üçüncü bir kaçak kat daha çıkabiliriz, yani 1 rakamının arkasında 10 milyar tane sıfır olan bir sayı ve bu böyle devam eder. 10/10/10/40 gibi dördüncü kaçak katı çıktığımız bir sayıyı gündelik kullanımımıza uygun olarak yazmaya kalksak, vaktimiz ve sinirlerimiz de uygun olsa, bu kadar sıfırı herhalde yeryüzü almaz.
Bu kadar çok sayıya neden gerek duyarız, gerek duyabileceğimiz bir üst limit (sınır) var mı acaba?
Sonsuz sayılar içinde ne kadarına gerek duyabiriz diye bir fikir jimnastiği ve Google’da biraz arama yaptım. Baştan söyleyeyim. Ben matematikçi değilim. Zarf arkası karalamalar tadında bir deneme yaptım kendimce... Yani matematik konusunda bir iddiam yok.
Japonların GO oyununu ele alalım.19 X 19 luk bir tahtada oynanır. Taşlar santrançtaki gibi farklı değil hepsi aynıdır ve hareket etmezler. Ama 2 ya da 3 hamle sonrasını göremezsiniz. Çünkü 391 X 391 X 391 = 59.776.471 olasılık vardır. Başlangıç koşullarının oyunun sonucunu çok etkilediğini ve bu oyunun ortalama 300 – 350 hamle sürdüğünü düşünürsek, olası hamle sayısını gösterecek rakamları yazmak, normal gündelik alışkanlıklarımızla pek mümkün olmayacaktır.
Santraçtaki olası konstellasyonlar (kısacası tahta da figürlerin birbirlerine karşı durumu, tahtadaki birbirlerine duruş olasılıkları) yaklaşık olarak 2.28 X 19/46 olarak tahmin ediliyor. 40 hamle sonrası için olası tahtadaki duruşlar, yaklaşık 10/115 ila 19/120 arasında tahmin ediliyor. (Acaba bir bilgisayar proramı kaç hamle ve kaç olasılığın hesaplanmasını sağlıyor? Sonra bir de bunların içinden en mantıklı hamleyi seçiyor? Herhalde bir açılış kataloğu ve daha sonrası için dallanma algoritması ve belli hamle sayısı sınırlaması ile çalışıyordur)
52 kartla 4 kişinin oynadığı King ya da Briç oyunlarını düşünelim. Oyunda aynı 13 kartın tekrar gelme, aynı şekilde dağılma olasılığı ilk kart için 1/52 x ikinci kart için 1/51 x ...1/40 şeklinde 13 kart için hesaplanacak olursa, yaklaşık 635.000.000.000’de 1’dir. 52 kartın aynı şekilde dağılımı için ise (Bu kısaca 52! diye yazılır ve fakülte diye okunur) kabaca 1 ve arkasında 68 tane sıfır olan bir rakama ulaşırsınız. Kartların aynı sırayla gelme olasılığı ise çok daha düşüktür.
İnsan beynindeki nöron sayısı tahminen 109 dur. Evrendeki tahmini yıldız sayısı 1021 dir. Evrendeki atom sayısı tahminen 1078 dir. 10100 Googol olarak adlandırılmıştır ve meşhur arama motoru Google ın ismi buradan gelmektedir. Yetmemiş 10googol tanımlanmış ve buna da Googleplex denmiştir.
Bir ışık yılı yaklaşık 1013 km dir. 1 km ise 105 santimetredir.
Bir nötron un çapı ise yaklaşık 10-13 cm dir ve hacmi yuvarlak 5 X 10-40 cm3 civarındadır. Evrenin hacmini (Kolaylık olsun diye 12.5 milyar ışık yılı olarak alınmış) nötronların hacmine bölersek, yaklaşık 10124 olarak bulanlar olmuş google da. (Evren genişlerken bu sayıda hacimle birlikte genişleyecektir elbette ama biz burada şimdiki duruma yakın bir kaba rakam kabul edelim.) Yani tüm evrene 10124 tane nötron sığar yaklaşık.
Işık hızı yaklaşık 3 X 1010 santimetre/saniyedir. Bir nötronun çapı kadar bir yolu ışık 3 X 10-24 saniye de geçebilir. Yani en anlamlı olabilecek en küçük zaman birimi herhalde bu olabilir. Evrenin ömrünü 80 milyar yıl olarak tahmin edenler var. Yani yaklaşık 1042 kadar zaman birimciği tanımlayabiliriz.
Her bir zaman birimciğinde ki evreni dolduracak tüm nötronların olası bulunma olasılığını da hesaplayacak olursak 10166 civarında bir rakama ulaşırız...
(Evren genişlerken ve daralırken içine sığabilecek nötron sayısı değişecektir mutlaka. Şimdiki durumu kolaylık olsun diye ortalama kabul edersek)
Benden bu kadar. Kaça kadar saymaya ve kısaltarak yazmaya gereksinim duyabiliriz ki?
Oysa sayılar sonsuza kadar gidiyor…
Not: Bu yazı sadece bir fikir egzersizidir ve matematik olarak doğruluk, geçerlik iddiası yoktur. Yazarın kendi çapında sayıları anlama denemesidir. Her türlü katkı ve eleştiriye açıktır.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder