Logaritmik arış

Eski bir efsaneye göre milattan sonra 3. – 4. yy arasında Hindistan’da Shihram isminde bir kral hüküm sürer.

Halka zulmeden bu kralı nasıl yola getiririm diye düşünen bilge bir Brahman olan Daher oğlu Sissa savaş arabaları, filler, süvâriler ve piyâdeleri temsil eden oyun taşlarıyla (Sankritçe’de 4 demek olan (çatur) sözcüğüyle “kısım” anlamına gelen (anga) sözcüğünü birleştirerek yeni bulduğu savaş oyununun adını koydu: Çaturanga.

Persçe’ye (Farsça) çatrang olarak geçmiş, araplar şantranç demiş ve zaman içinde değişik ülkelerde bugünkü söyleniş şekillerini almıştır). Krala bir ders vererek, onlarsız hiç bir şey yapamayacağını ve her taşın ne kadar değerli olduğunu anlatarak kolay adam harcamasını engellemeye çalışır. Kral bu oyunu çok sever ve davranışları değişir. İyi bir kral olur.

Oyunun yaygınlaşmasını da sağlamaya çalışır kral (o zamanlar Şah sadece bir çapraz kare ve Vezir de tek bir kare hareket ediyormuş ve rok hareketi de yokmuş, bildiğim kadarıyla. 14. – 16. yy’da şimdiki kurallar geliştirilmiş ve oturmuş) ve Sissa’ya “Dile benden ne dilersen“ der.

Sissa, tahtanın 1’inci karesine 1 tane buğday tanesi, 2.‘nci kareye 2 tane, 3’üncü kareye 4 tane, 4’üncü kareye 8 tane, yâni her bir kareye bir öncekinin iki katı buğday tanesi koyarak kendisine verilmesini ister. Kral “Benden neler isteyebilecekken, bu kadar basit ve ucuz bir şey mi istedin?” edasıyla Sissa’nın isteğinin karşılanması emrini verir. Ancak adamları bir süre sonra huzura çıkıp, bu isteği karşılamaya güçlerinin yetmeyeceğini söylerler. Neyse ki akıllı bir veziri vardır ve “kendisi tek tek sayarak teslim alsın kralım” şeklinde akıl verir krala. Sissa da vazgeçer.

Krala bir ders daha vermeyi başaran Sissa’yı kral kendisine danışman olarak atar.

Günümüzde yapılan hesaplamalarla 264 ya da 18.446.744.073.709.551.615 buğday tanesi eder bu. Tanesi 0.05 gramdan (1000 tanesi 40 gram civarı olsa) yaklaşık 922 milyar ton, 2004 yılı dünya rekoltesinin (624 milyon ton) 1500 katı kadar olacağı hesaplanmış. Bu miktarı taşımak için 8840 kg yük taşıyabilen 7,6 metre uzunluğunda bir kamyona 176.800.000 buğday tanesi sığsa, ortalama, yaklaşık 104 milyar kamyon tampon tampona ardarda dizilse, yaklaşık 793 milyon kilometre yol eder. Dünyanın çevresi 40.000 kilometreden, yaklaşık 20.000 dünya turu; ya da dünya – güneş arası uzaklığın 5.3 katı olarak hesaplanmış...

Geometrik artış için verilen diğer bir örnek de, bir gölün üzerinde bulunan bir nilüfer çiçeğinin her gün ikiye katlanmasıdır. Bir gün hâlâ gölün yarısı boş olduğu halde sadece bir gün sonra gölün tamamının nilüferlerle kaplanması, geometrik artışlara insanoğlunun ne kadar duyarsız olduğu ve önlem almakta geciktiği ile ilgili olarak anlatılan anlamlı bir hikâyedir. Bu örneği ilk olarak Club of Rome’un “Büyümenin sınırları“ olarak da Türkçe’ye çevrilen kitapçığında okumuştum. Bir toplantıda kişisel gelişim uzmanı değerli bir konuşmacı bile “4 aylık bir süre sonunda gölün yarısı dolmuş” şeklinde bu çarpıcı örneği verdi. Yani 30’ar günden 120 gün. 2120 nin ne kadar hacim kaplayabileceğini ne bu örneği veren uzman konuşmacı, ne de dinleyiciler algılayabilmişti. Bu konuyu bilenlerin bile logaritmik artışları nasıl hesaplayamayıp, beynimizin lineer düşünme tuzaklarına düştüğünün güzel bir göstergesiydi bana göre.

Faiz ve faizin faizi hesaplamaları da logaritmik artış sınıfına girer. Sıradan insanların para kaybetmesinde de beynimizin bu hesapları yapmakta zorlanması ve yetersiz kalması önemli bir rol oynar.

Teorik olarak kâğıt üstü hesaplamalarda böyle astronomik sonuçlara ulaşsak da, doğa bir bakterinin her yirmi dakikada bir bölünerek dünyayı kaplamasına izin vermez neyse ki. Ama faiz artışları yasalarla güvence altına alınabilir. Kredi kullanırken, taahhütlerde bulunurken akılda tutmakta fayda var. Kredi kartlarınızı dikkatli kullanın.