Barcelona da Temple Expiatori de la Sagrada Família’nın passions cephesinden bir
görüntü. (modern
mimarinin öncülerinden sayılan Antonio Gaudi tarafından 1882 de yapılmaya
başlanılan fakat Gaudi'nin 1926'da bir tramvayın altında kalarak ölmesi
sonucu yarım kalan 'bazilika' tabir edilen bir kilisedir. Erken Hıristiyan ve
Ortaçağ mimarilerinde, yan geçitleri bulunan (yan nef), galerili veya
galerisiz kiliselere bazilika denir. Aya İrini gibi söz gelimi)
Buradaki tam bir sihirli kare sayılmaz aslında. Çünkü 1'den 16'ya kadar
tüm rakamlar kullanılmamıştır. 12 ve 16 sayıları yoktur dikkat edilirse. Buna
karşın 10 ve 14 sayısı iki kez kullanılmış. Sihirli sabit 33. Bu sayı Hz.
İsa’nın öldüğü yaştır. Dürer‘in sihirli karesine benzer. 11, 12, 15 ve 16
sayılarından 1 çıkartarak ve bazı satır ve sütunları değiştirerek de
bulunabilir.
1
|
14
|
14
|
4
|
11
|
7
|
6
|
9
|
8
|
10
|
10
|
5
|
13
|
2
|
3
|
15
|
Süper beyin yarışması
Alman ZDF
kanalında “Deutschlands Superhirn – Almanya’nın Süper Beyni“ adlı bellek
gösterisi sergileyen bellek ustalarının bir yarışmasında, bir bellek ustası yüz
saniyede yüz kişinin simasını ve sırasını aklında tutmayı başarırken, bir
diğeri bin kadar bebeğin yüzünü ezberlemiş. Ama Robin Wersig’in gösterisi
seyircilerin verdiği yüzde yetmiş oyla birincilik almış.
Wersig seyircilerden o anda 747 sayısını almış. 64 kareli, satranç tahtası gibi
bir alana arkasını dönerek körleme rakamlar söylemiş, filanca kareye şu rakam
şeklinde. Ortaya sihirli bir kare çıkmış. Satırları, sütunları ve köşegenleri
topladığınızda seyircilerin verdiği 747 rakamı çıkıyormuş. Muhteşem bir
gösteri. Herkes etkilenmiş.
Gelin sihirli kareleri biraz inceleyelim. Yaklaşık 2,200 yıldır bilinen,
sembolizmde, büyücülerin ve falcıların, aslı muhtemelen aramitçe’ den gelme,
kökü taa mısır hiyerogliflerine dayanan, ama Arapça ve hebrece alfabelerindeki
harflere atanan bir sayı sistemiyle (ebçed hesabı) hesapladıkları
rakamları, bir kare ya da dikdörtgen matris içine satır, sütun ve köşegenler
boyunca toplamı aynı sayıyı verecek şekilde yerleştirmekle elde ettikleri
karelere ‘ Sihirli Kareler ‘ denir. Toplamda hep aynı çıkan sayıya
da ‘Sihirli Sabit ’ denir. Çin'de ve diğer kültürlerde de, astroloji,
fal bakma, felsefi yorumlama, doğa olayları ve insan davranışları dâhil olmak
üzere değişik çalışma alanlarında kullanılmıştır. 19. yüzyılın sonlarında
matematikçiler sihirli kareleri olasılık ve analiz problemlerinde uygulamaya
başlamışlardır.
Sihirli
karelerin oldukça çok çeşitleri vardır.
Mesela
sadece asal sayılardan oluşan bir sihirli kare düşünün.
Ya da sayıların karesinden oluşan bir sihirli kare
.
|
9x9 luk bu kare 369 sayısını veriyor. )n adet 3 x 3 sihirli kareden oluşan bir mega sihirli kare.
9+ 8
9+54
9+45 |
9+72
9+36
9+ 0 |
9+26
9+18
9+63 |
| |
|
Toplamı 260 olan 8x8 lik bu kare, her birinin toplamı 130 olan 4 adet sihirli kareden oluşuyor.
...
Sihirli
kareler rakamlarla yapılabileceği gibi harflerle de yapılabilir.
S
|
A
|
T
|
O
|
R
|
A
|
R
|
E
|
P
|
O
|
T
|
E
|
N
|
E
|
T
|
O
|
P
|
E
|
R
|
A
|
R
|
O
|
T
|
A
|
S
|
|
|
|
|
|
Kare dışında
şekiller de vardır ;
Çeşitleri
burada keselim, makaleyi boğmayalım. Merak edenler için internette çok farklı
çeşitleri de vardır.
En ünlü
sihirli karelerden birisi de Albrecht Dürer’in Melancholia I adlı bakır
gravüründe yer almaktadır.
Melankoli
I den bir ayrıntı (Detay)
En ünlü sihirli karelerden birisi de Albrecht Dürer’in Melancholia Iadlı bakır
gravüründe yer almaktadır.
16
|
3
|
2
|
13
|
5
|
10
|
11
|
8
|
9
|
6
|
7
|
12
|
4
|
15
|
14
|
1
|
Dürer’ in
karesi simetrik bir sihirli kare’dir.
Ortadaki
kare bölgesinin ve kareyi artı şeklinde dörde böldüğümüzde, oluşan her dört
çeyrekteki sayıların toplamı da 34'tür.
Saat yönünde
ikişer atlayarak toplanırsa da 34 çıkar (8+14+9+3 ve 12+15+5+2).
Uçurtma
şeklindeki toplamlarda 34 rakamını verir. (2+10+8+14; 3+9+7+15) .
Son satırın
ortasındaki 1524 sayısı Dürer'in çalışmasını bitirdiği yılı verir
(Annesinin ölüm yılıdır aynı anda)
Son satırın
başındaki 4 rakamı ve sonundaki 1 rakamı, alfabedeki 4. ve 1. harfleri
sembolize ederek Dürer Albrecht’in imzasını anlatır.
Lo-Shu,
toplamı 15 olan bu sihirli kare Satürn damgası olarak da anılır.
Robin
Wersig, 64 kareden oluşan (satranç tahtasını düşünün) bir sihirli
kareyi körleme doldurmuş.
Satranç tahtasında matematik
Satranç oyuncuları atın değerini bilirler. Hiçbir taş onun gibi hareket edemez. At, satranç oyununda hareketi sırasında diğer taşların
üzerinden atlayabilen tek taştır. Her yöne yalnızca 'L' biçiminde hareket eder.
İki kare dikey ve bir kare yatay, ya da iki kare yatay ve bir kere dik gibi.
Tüm satranç tahtasını tüm karelere sadece bir kere basarak atla dolaşabilir
misiniz?
Yani;
Ve diğer olası seçenekler;
Atın zıplayarak gidebileceği tüm seçenekler
Ya da 8 veziri birbirini göremeyecek (alamayacak) şeklide satranç
tahtasına yerleştirebilir misin?
Gibi güzel ve ilginç sorular vardır.
Matematikçiler her kareye sadece bir kez basarak tüm tahtayı atla dolaşmanın
milyarlarca farklı yolu olabileceğini hesaplamışlar sözgelimi.
18. yy
da büyük matematikçi Leonard Euler de sihirli kareler üzerinde at sıçramasıyla
uğraşmış. Matematikçiler o zamanlar da her alana sadece bir kez basarak atın
tüm 64 kareyi dolaşabileceği bir rut aramışlar. Sayıları da sırayla 1 den
64 e kadar dağıtalım ve ortaya bir sihirli kare çıksın demişler. Yani sihirli
kareler için at sıçramasıyla çizilecek bir sihirli rut varmıydı. Aslında bu
çizge kuramında rut üzerinde her düğümün sadece bir kez kullanıldığı bir
Hamilton çemberi problemidir ve daha basit olan Euler çember probleminden
farklıdır diyebiliriz.
En son 2003 yılında süper bilgisayarlarla yapılan bir araştırmada 1 den 64 e
kadar olan sayıları at sıçrayışıyla karelere dağıtarak köşegenlerin de toplamı
260 olan bir sihirli karenin mümkün olmadığı saptanmış.
Wersig te 64
kareyi işte aynı mantıkla dolaşmış sayıları yerleştirirken. Sonuçta ortaya bir
sihirli kare çıkmış. Yatay, dikey ve köşegenlerin toplamı 747 çıkmış.
Sıkı
durun. 747 rakamını seyirci vermiş.
Wersig böyle bir şemayı kullanmış olmalı sayıları yerleştireceği kareleri
seçerken. Ve 1 den 64 e kadar sayıların yerleştirildiği bir sihirli kare hazır
şablonu kullanmış olmalı. Böyle bir sihir karenin sihirli sabiti 260 tır.
Bu 64 sayı iki aşamada değişmiş olmalı. Öyle ki satır ve sütun toplamları 747
çıksın.
Örneğin üçe
üçlük bir sihirli kareye bakalım. Birden dokuza kadar sayıları
yerleştirelim. Sihirli sabiti 15 olan bir sihirli kare elde ederiz.
9 5 1
4 3 8
2 7 6
Şimdide sözgelimi her sayıya kolaylık olsun diye on ekleyelim.
19 15 11
14 13 18
12 17 16
Görüldüğü
üzere her satır ve sütunun toplamı 30 (3 x 10 = 30) artarak 15 olan
sihirli sabit 45 e yükselmiş oldu. Eğer 11 eklemiş olsaydık bu sihirli sabit 48
olurdu (3 x 11 = 33 + 15= 48). Ya da 9 ekleseydik 42 olurdu. Yani her bir sayı arttırmakla sihirli
sabiti 3 arttırmış oluruz.
Buraya kadar
kolay. Peki ya sihirli sabitin 45 değil de sözgelimi 47 olmasını isteseydik?
Kolay. En büyük üç sayıya 2 eklersiniz.
22 15 11
14 13 21
12 20 16
Çünkü bunlar
bir üçlü oluştururlar ve her satır ve sütuna dağılırlar. (Aynı işi en küçük
üç sayıya ya da başka bir üçlüye de uygulayabilirsiniz). Böylece her satır
ve sütun da 2 değerinde artmış olur.
Peki, 64 lük bir sihirli karenin sihirli sabiti 260. Ama 747 yi nasıl elde
ederiz?
260 + 8 X 60 = 740
1. Adımda tüm sayılara 60 ekleriz.
İkinci adımda en büyük 8 sayıya 7 ekleyerek her satır ve sütunu yükselterek 747
elde ederiz.
Gerisi de at sıçrama şablonuna göre sayıları yerine yerleştirmek.
Bu yöntemle bazı sayılar ardışık olarak tam olmayacak, en büyük ve en küçük iki
sayı arasında bazıları eksik kalacak ve mükemmel bir sihirli kare olmayacak ama
yatay ve diket sütunlarda 747 sayısı ortaya çıkacaktır elbette.
Elbette ki biraz kafa hesabı ve bellek gerekiyor. Ama görüldüğü gibi kafa
hesabından çok bellek gibi. Bir ön çalışma yapmış olmak lazım. Ama şov
dünyasında da seyirciyi etkilemesini iyi bileceksiniz. Çok çalışıp zor işler
başarmaktansa daha etkileyici ama kolay numaralar bulmak günümüz hızlı tüketen
gösteri (show dünyası) için önemli bir gereklilik olsa gerek.
ye 72 eklenmiş hali
16
|
5
|
9
|
4
|
2
|
11
|
7
|
14
|
3
|
10
|
6
|
15
|
13
|
8
|
12
|
1
|
|
|
|
